Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°:
1)катет, прилежащий к этому углу, 6,5 см. Вычислите гипотенузу;
Дано: треуг ABC
уголС=90град
уголВ=60град
СВ=6,5см
Найти:АВ
cosB=CB:AB
cos60=6.5:AB
1/2=6.5:AB
AB=6.5:0.5
AB=13см
ответ: АВ= 13см
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°:
2) сумма меньшего катета и гипотенузы 3,6 дм. найдите длину гипотенузы и меньшего катета.
Дано: треуг ABC
уголС=90град
уголА=60град
АВ -гипотенуза
x-меньший катет
АВ+х=3,6
Найти: АВ и х
найдем уголВ=90град - уголА=90град-60град=30град
т.к. напротив меньшего угла лежит меньшая сторона, то
АС - меньший катет (т.к. напроитв уголВ=30град)
Пусть АС=хдм, тогда гипотенуза (3,6-х) дм
cosA=AC:AB
cos60=x:(3.6-x)
0.5= x:(3.6-x)
x= (3.6-x)*0.5
x= 1.8-0.5x
1.5x=1.8
x=1.2 дм - меньший катет
cosA=AC:AB
0,5=1,2: AB
AB =1,2:0,5
AB=2,4дм - гипотенуза
1) Пусть угол АВD равен х градусов, тогда CBD равен (х-10) градусов. Тогда по смыслу задачи сумма двух этих углов равна 90 градусов.
x+(x-10)=90
2x=100
x=50 градусов.
Угол AOD равен углу COB как вертикальные углы. Рассмотрим треугольник BOC. Этот треугольник равнобедренный. Значит угол CBD равен углу CBА равен (х-10)=50-10=40 градусов. По теореме о сумме углов в треугольнике
Значит угол AOD равен 100 градусам.
2) Если бы это было 6 часов, то было бы 180 градусов. Так как 1 час составляет 12-ю часть круга, то это будет 360:12=30 градусов. 17 часов вечера будет как раз на 30 градусов меньше. 180-30=150 градусов.
ΔМВN-прямоугольный по определению (∠В=90°), тогда МN =2*4√5-8√5(см) - по свойству прямоугольного треугольника.
По теореме Пифагора: ВN=√(МN²-МВ²)=√(64*5-16*5)=√(48*5)=√240=√(16*15)=4√15(см)
В АВСВ АВ=2ВN - по условию, значит АВ=2*4√15=8√15(см)
ответ: Сторона квадрата равна 8√15 см