Т.К. АВ || CD И AF - СЕКУЩАЯ, ТО∠АFD = ∠BAF, ПОЛУЧИЛИ ЧТО В ТРЕУГОЛЬНИКАХ AGD И FGD ДВА УГЛА РАВНЫ МЕЖДУ СОБОЙ, ЗНАЧИТ И ТРЕТЬИ УГЛЫ ТОЖЕ РАВНЫ, Т.Е. ∠AGD =∠FGD. ∠AGE = ∠FGD Т.К. ОН ВЕРТИКАЛЬНЫЕ. ПОЛУЧИЛИ ∠AGD =∠FGD = ∠AGE. ЗНАЧИТ ∠EGF РАВЕН КАЖДОМУ ИЗ ТРЕХ. Т.О ВСЕ ЧЕТЫРЕ УГЛА РАВНЫ. ЗНАЧИТ 360° : 4 = 90°. СЛЕДОВАТЕЛЬНО AF ⊥ DE.
Δ AGD = Δ FGD ПО ОБЩЕЙ СТОРОНЕ GD И РАВНЫХ УГЛАХ ADG И GDF, AGD И FGD ПОЛУЧИМ, ЧТО AG = GF.
1) Начеритить трапецию АВСD (углы при основании А и D) и провести в ней диагонали (ВD и СА)
2)Рассмотрим треуголники АВD и DCA. У них: По свойству равнобедренной трапеции углы при основании равны - угол A=углу D, по условию АВ=CD, АD - общая. Следовательно, эти треугольники равны.
3) Из равенства треугольников следует, что АС=ВD