Введем дополнительные обозначения: Пусть окружность касается стороны CD в точке К, ОЕ1 и ОЕ2 - высоты трапеции АОQD a) по условию АВ-диаметр окружности, значит АО=ОВ=R ABCD - равнобедренная трапеция, следовательно ∠ВАD=∠CDA и AB=CD=2R Если Q - середина CD, то ОQ - средняя линия трапеции. Следовательно AO=OB=CQ=QD=R Также АО=ОН=R, то есть ΔАОН-равнобедренный, значит ∠ВАD=∠OHA При этом ∠ВАD=∠CDA, следовательно ∠OHA=∠CDA, значит эти углы соответственные при параллельных прямых ОН и DQ и секущей АD. Итак, ОН=QD и ОН || QD, следовательно DQOH-параллелограмм.
б) ∠ВАD=∠OHA=60° ∠АОН=180°-(∠ВАD+∠OHA)=180°-(60°+60°)=60° - ΔАОН - равносторонний, следовательно АН=R ∠ABC=∠BCD=180°-60°=120° Если окружность касается CD, то ∠OKC=90° и ОК=R Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360° ∠ВОК=360°-(∠ОВС+∠OKC+∠DCK)=360°-(120°+90°+120°)=30° Если ОQ -средняя линия трапеции, то OQ || AD, следовательно ∠BAD=∠BOQ=60° ∠KOQ=∠BOQ-∠ВОК=60°-30°=30° ΔOQK -прямоугольный с прямым углом OKQ OQ=HD- так как DQOH-параллелограмм средняя линия трапеции =(а+в)/2
1) Пусть будет треугольник АВС, АВ=7, АС=13, угол В = 60 градусов. По теореме синусов
Угол С=27 градусов 47 минут. По теореме о сумме углов треугольника находим, что угол А равен 92 градуса 13 минут.
Синусы можно найти в таблице Брадиса. ответ: ВС=15.
2) Диагонали прямоугольника равны, они делятся точкой пересечения пополам. Угол в 60 градусов - острый, поэтому он смотрит в сторону меньшей стороны. Значит, у нас есть равнобедренный треугольник с основанием 5 и углом в 60 градусов, то есть он равносторонний и его сторона равна 5. Тогда диагональ прямоугольника равна 5*2=10. Всё просто) ответ: 10.
