Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в таком же соотношении, в котором находятся противоположные стороны.
т.е. FC / AF = BC / AB = 4.2/2.8 = 1.5/1
AC = 2.8+4.2 = 7
AB =x
BC = 1.5x
P = Ab + BC + AC = x + 1.5x + 7 = 22
2.5x= 15
x = 6 см - сторона AB
BC = 1.5*6 = 9 см
9+6+7=22
Куда уже легче?
1. Запишем формулу площади трапеции:
2. Запишем формулу площади ромба:
S=ah; a=S/h=44/4=11
3. Запишем формулу периметра:
P=2(a+b)
16=2(a+b)
a+b=8
a=8-b
Запишем формулу площади и подставим вместо а, выражение 8-b.
S=ab=(8-b)*b=8b-b^2
12=8b-b^2
b^2-8b+12=0
D=64-4*12=16
b1=(8+4)/2=6
b2=(8-4)/2=2
Если ширина 6, то длина 8-6=2, если ширина 2, то длина 8-2=6
4. Наибольшей высотой будет та, которая опущена к меньшей стороне, т.е. к 17.
Найдем площадь по формуле Герона:
p=(17+65+80)/2=162/2=81
5. Найдём площадь по формуле Герон, но сначала найдем полупериметр:
P=(a+b+c)/2=(17+65+80)/2=81
[tex]S=\sqrt{81*(81-17)(81-65)(81-80)}=\sqrt{81*64*16*1}=288
Запишем формулу площади через высоту.
S=ah; h=S/a
найдём наибольшую высоту:
h1=288/17=16,9=17
h2=288/65=4,4
h3=288/80=3,6
Наибольшая высота равна 17.
6.Обозначим одну часть за х, тогда диагонали равны 2х и 3х. Запишем формулу площади через диагонали:
S=1/2 *d1*d2*sina ; sina=1 , т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
2S=d1*d2
2*48=2x*3x
96=6x^2
x^2=16
x=4 (так как длина не может быть отрицательноц, то корень только один)
Можно обойтись и без рисунка, хотя при желании можете сделать его, он очень простой. Рисуете треугольник, биссектрису, отмечаете величину отрезков, на которые она делит сторону, согласно данным задачи.
-------------------------------------------------------------------------------
Основание треугольника -сторона, к которой проведена биссектриса, равно
2,8+4,2=7 см
Сумма двух других сторон треугольника равна
22-(2,8+4,2)=15 см
Примем одну сторону за х.
Тогда вторая сторона 15-х
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
2,8:4,2=х:(15-х)
4,2х=2,8*15-2,8х
7х=42
х=6
Одна из боковый сторон
х=6 см
другая 15-6=9 см.
ответ: стороны треугольника 6 см, 7 см, 9 см