Середина m стороны ad выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин.найдите ad,если bc=12,а углы b и c четырехугольника равны соответственно 115 и 95

👇

Увидеть ответ

Ответ:

Yakov10

30.06.2020

8√3

Объяснение:

MA = MB = MC = MD, значит М - центр описанной около четырехугольника окружности.

Если четырехугольник вписан в окружность, то суммы противолежащих углов равны 180°.

∠А = 180° - ∠С = 180° - 95° = 85°

∠D = 180° - ∠B = 180° - 115° = 65°

ΔАВМ равнобедренный, значит углы при основании АВ равны, ⇒

∠АМВ = 180° - 2∠А = 180° - 2 · 85° = 180° - 170° = 10°

ΔMCD равнобедренный, значит углы при основании CD равны, ⇒

∠CМD = 180° - 2∠D = 180° - 2 · 65° = 180° - 130° = 50°

∠ВМС = 180° - (∠АМВ + ∠CМD) = 180° - 60° = 120°

ΔВМС: по теореме косинусов:

BC² = MB² + MC² - 2·MB·MC·cos120°

144 = r² + r² - 2 · r · r · (-1/2)

144 = 2r² + r²

3r² = 144

r² = 48

r = 4√3

AD = 2r = 8√3

Середина m стороны ad выпуклого четырехугольника равноудалена от всех его вершин.найдите ad,если bc=

4,6(96 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

dimus99

30.06.2020

1 промінь

2Якщо дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними другого трикутника, то такі трикутники є рівними. Якщо сторона і два прилеглі до неї кути одного трикутника відповідно дорівнюють стороні і двом прилеглим до неї кутам другого трикутника, то такі трикутники - рівні.

3його 2 сторони

4серединою протилежної сторони

5протилежні сторони попарно паралельні (лежать на паралельних прямих).

6відрізняються між собою як розміром прилеглих сторін, так і кутами, проте протилежні кути однакові.

4,6(85 оценок)

Ответ:

KiskaSofia

30.06.2020

Введем дополнительные обозначения:
Пусть окружность касается стороны CD в точке К, ОЕ1 и ОЕ2 - высоты трапеции АОQD
a) по условию АВ-диаметр окружности, значит АО=ОВ=R
ABCD - равнобедренная трапеция, следовательно ∠ВАD=∠CDA и AB=CD=2R
Если Q - середина CD, то ОQ - средняя линия трапеции. Следовательно AO=OB=CQ=QD=R
Также АО=ОН=R, то есть ΔАОН-равнобедренный, значит
∠ВАD=∠OHA
При этом ∠ВАD=∠CDA, следовательно ∠OHA=∠CDA, значит эти углы соответственные при параллельных прямых ОН и DQ и секущей АD.
Итак, ОН=QD и ОН || QD, следовательно DQOH-параллелограмм.

б) ∠ВАD=∠OHA=60°
∠АОН=180°-(∠ВАD+∠OHA)=180°-(60°+60°)=60° - ΔАОН - равносторонний, следовательно АН=R
∠ABC=∠BCD=180°-60°=120°
Если окружность касается CD, то ∠OKC=90° и ОК=R
Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°
∠ВОК=360°-(∠ОВС+∠OKC+∠DCK)=360°-(120°+90°+120°)=30°
Если ОQ -средняя линия трапеции, то OQ || AD, следовательно
∠BAD=∠BOQ=60°
∠KOQ=∠BOQ-∠ВОК=60°-30°=30°
ΔOQK -прямоугольный с прямым углом OKQ
$cos30= \frac{OK}{OQ} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{R}{OQ} \\ OQ= \frac{2R}{ \sqrt{3} }$
OQ=HD- так как DQOH-параллелограмм
$AD=AH+HD=R+ \frac{2R}{ \sqrt{3} }$
средняя линия трапеции =(а+в)/2
$OQ=( BC+AD )/2 \\ \frac{2R}{ \sqrt{3} } =(2+R+ \frac{2R}{ \sqrt{3} }) /2= \frac{2 \sqrt{3}+R \sqrt{3}+2R}{ \sqrt{3}} /2 \\ \frac{2R}{ \sqrt{3} }=\frac{2 \sqrt{3}+R \sqrt{3}+2R}{ 2\sqrt{3}}|*2 \sqrt{3} \\ \\ 4R=2\sqrt{3} +R\sqrt{3} +2R \\ 2R-R\sqrt{3} =2\sqrt{3} \\ R(2-\sqrt{3} )=2\sqrt{3} \\ \\ R= \frac{2\sqrt{3} }{2-\sqrt{3} } = \frac{2\sqrt{3}(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}= \frac{4\sqrt{3}+2*3}{2 ^{2} -\sqrt{3}^{2} } = \frac{4\sqrt{3}+6}{4-3 }=4\sqrt{3}+6$
$AD=AH+HD=R+ \frac{2R}{ \sqrt{3} } =R+\frac{2R \sqrt{3} }{\sqrt{3}*\sqrt{3}} = \frac{3R}{3} + \frac{2\sqrt{3}R}{3} = \frac{3R+2\sqrt{3}R}{3} = \\ \frac{3(4\sqrt{3}+6)+2 \sqrt{3} (4\sqrt{3}+6)}{3} = \frac{12 \sqrt{3}+18+24+12 \sqrt{3} }{3} = \frac{24 \sqrt{3}+42 }{3} =8 \sqrt{3} +14 \\ OTBET: 8 \sqrt{3} +14$

Решите,мне нужно с рисунком. ☺дана равнобедренная трапеция abcd с основаниями ad и bc. окружность с