Из точки О построим перпендикуляры ОК, ОН, ОК к прямым АВ, ВС и АС.
Треугольники ОВК и ОВН прямоугольные и равны, так как гипотенуза ОВ у них общая, а угол ОВН = ОВК, так как ВО биссектриса, тогда ОК = ОН.
Аналогично треугольник ОСН = ОСМ, а тогда ОМ = ОН.
Следовательно ОК = ОН = ОК, а значит через точки К, Н, С можно провести окружность с центром в точке О.
Треугольники АКО и АМО прямоугольные, у которых ОК = ОМ как радиусы окружности, АО общая гипотенуза, тогда треугольники равна по катету и гипотенузе. Следовательно, угол КАО = МАО, а АО биссектриса угла ВКМ и ВАС, что и требовалось доказать.
Длина средней линии трапецыи становит 4+9=13см. Отсюда мы можем найти суму основ трапецыи, за формулой про нахождения средней линии трапецыи (средняя линя равняеться полсуме основ- (ВС+АД)/2=МН), отсюда ВС+АД=13*2=26см.
Расмотрим треугольник АВС, у него: диагональ АС делит среднюю линию на две равных части, отсюда МО-средняя линия этого треугольника, а значит она равна половине линии, которая ей лежит паралельно(линии ВС)=4*2=8см.- это меньшее основание, теперь мы можем найти большее основание: 26-8=18см.
ответ:8см., 18см.