Найдите площади боковой и полной поверхности правильной треугольной пирамиды со стороной основания 4 см и боковым ребром 6 см.
Объяснение:
АВСМ-правильная треугольная пирамида, АВС-основание, МА=6см, АС=4 см.
1)S(полн.пр.пир.)=S(осн)+S(бок) ;
S(бок)=1/2*Р(осн)*а, а-апофема,
S(осн)=S(прав. треуг)=(а²√3)/4.
2) S(осн)=(4²√3)/4= 4√3 (см²) ;
3)Пусть ВК⊥АС, тогда ВК-медиана ,т.к треугольник правильный ⇒
АК=2 см.
Т.к. ВК⊥АС, то МК⊥АС по т. о трех перпендикулярах (МО-высота прирамиды). Тогда ΔАМК-прямоугольный, по т. Пифагора
МК=√(АМ²-АК²) , МК=√(36-4)=√32=4√2 (см).
4) Р( осн.)=4*3=12(см) ,
S(бок)=1/2*12*4√2=24√2 (см²)
5)S(полн.пр.пир.)=4√3+24√2 (см²)
Р = 96 см.
Объяснение:
Пусть АВ = СD - данные хорды.
Площадь осевого сечения цилиндра равна So = AC1·AA1,
где АС1 - диаметр основания d, а АА1 - высота цилиндра h.
АВСD - квадрат (дано). => АВ=ВС=CD=AD= a.
Sabcd = 900 = а² => a = 30 см. =>
AC = 30√2 см. (как диагональ квадрата со стороной 30см.)
В прямоугольном треугольнике АА1С
АА1 = h, A1C = d (катеты). АС - гипотенуза. Тогда
АС² = d² + h² = 1800 (1).
Saa1cc1 = 252 см² = d·h (дано). => d = 252/h. =>
Подставим это значение в (1) : h² + (252/h)² = 1800.
Примем h² = x. Тогда х +252²/х = 1800. =>
x² - 1800x + 252² = 0. => x1 = 36, х2 = 1764. =>
h1 = 6 см, h2 = 42 см. => d1 = 42см, d2 = 6см. =>
Paa1cc1 = 2·(42+6) = 96 см.