Вравнобедренной трапеций abcd угол a=30, меньшее основание равно боковой стороне, а высота, опущенная из вершины тупого угла b, равна 4 см. найдите векторы |cd-cb-ba|.
У трапеции есть несколько замечательных свойств. И одно из них гласит"Сумма углов трапеции прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусам". АВ и CD - воковые стороны. К АВ прилегают углы А и В, а значит их сумма будет равна 180. Отсуда следует, что для нахождения другого угла нужно из 180 вычесть известный угол Угол А = 180 - угол В = 180 - 95 = 85 Аналогично с прилежащими к стороне СD. Нам известен угол С Угол D = 180 - угол С = 180 - 110 = 70 ответ: Угол A = 85, Угол В = 95, угол С = 110, Угол D = 70
Меньшая сторона лежит против меньшего кута сума кутов треугольнтка 180 градусов кути относятся как 1:2:3 меньший кут х градусов средний 2х градусов большой 3х градусов таким образом х + 2х +3х=180 6х=180 х=30 меньший кут 30 градусов средний кут 2*30=60 градусов большой кут 30*3=90 градусов таким образом выясняем что треугольник прямокутный, и тогда наибольшею будет сторона которая называется гипотенуза катет что лежит против кута 30 градусов равен 1/2 гипотунузы, у нас катет что лежит против кута 30 градусов равен 9. Тогда гипотенуза ровна 2 * катет что лежит против кута 30 градусов Гипотенуза=2*9=18 Значит большая сторона 18
CD-CB = BD
BD-BA = AD
Это мы совершили действия над векторами. Значит в задаче нам необходимо найти модуль вектора AD - то есть длину основания AD трапеции.
Опустим высоты ВК и СМ. АВ = СD = ВС = 8 (по св-ву угла в 30 гр)
Отрезок АК= DM = (a-8)/2, где а - искомое основание
АК = (8*кор3)/2 = 4кор3.
а-8 = 8кор3
а = 8(1+кор3)
ответ: |CD-CB-BA|= 8(1+кор3) см.