Многоугольник - часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной без самопересечений, любые два соседних звена которой не лежат на одной прямой.
Вершины ломаной называются вершинами многоугольника, стороны ломаной - сторонами многоугольника.
Диагональ многоугольника - отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины.
Периметр многоугольника - сумма длин всех его сторон.
Выпуклый многоугольник - это многоугольник, лежащий по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону.
Формула суммы углов выпуклого многоугольника:
180°(n - 2)
Вывод формулы:
Отметим произвольную точку О внутри выпуклого многоугольника и соединим ее с вершинами. Получили n треугольников. Сумма углов одного треугольника равна 180°, а всех треугольников 180°·n.
Угол при вершине О составляет 360°. Отнимем его от суммы углов треугольников и получим сумму углов выпуклого многоугольника:
180°·n - 360° = 180°(n - 2)
Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.
Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.
Е ∈ ВС.
ВЕ = 3*ЕС.
ВС = 12 [см].
Найти :Р(ABCD) = ?
Решение :Пусть ЕС = х, тогда, по условию задачи, ВЕ = 3х.
ВС = ВЕ + ЕС
12 [см] = 3х + х
4х = 12 [см]
х = 3 [см].
ВЕ = 3х = 3*3 [см] = 9 [см].
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.Следовательно, ∆АВЕ — равнобедренный (причём ВЕ = АВ = 9 [см]).
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.Следовательно, Р(ABCD) = 2*(AB + BC) = 2*(9 [см] + 12 [см) = 2*21 [см] = 42 [см].
ответ :42 [см].
