а) Возьмем угол С прямой. Получим теорему Пифагора, косинус прямого угла равен нулю. а=3, в=4, с=5.
Можно взять угол С тупой, тогда срабатывает теорема косинусов, при условии выполнения неравенства треугольников такой треугольник будет существовать.
ответ Существует.
б) Отношение а к с равно отношению косинуса А к косинусу С. Возьмем, например, угол А и угол С по 45°, а угол В прямой. Тогда при выполнении неравенства треугольников такой треугольник прямоугольный равнобедренный существует.
в) Если угол В прямой, а угол А равен 30°,
сторона с =а√3, в=2а
ответ Существует
При этом образуются две пары вертикальных углов, которые равны между собой.
Т.к. сумма углов, данных в задаче, равна 300 градусов, эти углы не смежные, а вертикальные. Каждый из них равен
300°:2=150°
Смежные с ними углы равные между собой вертикальные, и равны по
180°-150°=30°
ответ: Два вертикальных угла по 150°, два других - по 30°
Сумма всех четырех углов =2*150°+2*30°=360° - такова сумма всех углов, образовавшихся с вершиной в точке пересечения двух прямых.