Для данной квадратичной функции определите: 1)при каких значениях аргумента функция обращается в нуль, - id160912220221114 от tapilina92 14.11.2022 21:19

Question

Алгебра: Для данной квадратичной функции определите: 1)при каких значениях аргумента функция обращается в нуль, принимает положительные и отрицательные значения. 2)при каком значении аргумента функция имеет наименьшее или наибольшее значение и какое именно? f(x)=x^{2}-4x+3

tapilina92 · Accepted Answer

1) Пусть Е - сколь угодно большое положительное число. Нужно доказать, что найдётся такое n=N, что при n>N будет n/3+1>E. Решая неравенство n/3+1>E, находим n/3>E-1, откуда n>3*(E+1). Но так как n⇒∞, то такое значение n=N всегда (то есть при любом Е) найдётся. Тем более это неравенство будет справедливо для всех ещё больших значений n>N. А это и значит, что lim(n/3+1)=∞.

2) Пусть Е - сколь угодно большое по модулю отрицательное число. Нужно доказать, что найдётся такое n=N, что при n>N будет 1-n²<E. Это неравенство равносильно неравенству n²>1-E, или n>√(1-E). Так как 1-E>0 и n⇒∞, то такое значение n=N всегда найдётся. Тем более это неравенство справедливо для всех ещё больших значений n>N. А это и значит, что lim(1-n²)=-∞.

MOGZ ответил