Дано:треугольник ABC-прямоугольный,один из углов равен 60,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см.
Найти:гипотенузу.
Один из углов равен 60 градусам,допустим-это угол C,значит угол B равен 30 градусам(т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90 градусам).Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы.Пусть х-AC,OC и BO.Зная,что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 42 см,составим уранение.
х+х+х=42;
3х=42;
х=42:3;
х=14.
14 см-меньший катет,14+14=28 см
ответ:28 см-гипотенуза.
1. Рассмотрим треугольник CKD: CK=KD (по условию), следовательно этот треугольник равнобедренный. Из этого следует, что угол KCD=KDC, по свойству равнобедренного треугольника.
CK и KD - секущие прямые при параллельных основаниях трапеции AB и CD, значит угол KCD=AKC и угол KDC=BKD (как накрестлежащие углы при параллельных прямых(основаниях трапеции) и секущих. Следовательно угол AKC=BKD.
Точка K - середина основания AB, следовательно AK=KB.
2. AK=KB
CK=KD
угол AKC=BKD. Следовательно треугольник AKC=BKD (по 2-ому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)). Следовательно сторона AC=BD (они равны как равные элементы равных треугольников). Следовательно эта трапеция равнобедренная (по определению равнобедренности).
