Пусть сторона = а. Тогда основание треугольника = a/2, так как в равнобедренном (и равностороннем) треугольнике высота, проведенная к основанию - медина и высота. По теореме Пифагора: а²-(a/2)²=4² a²-a²/4=16 умножим на 4 4a²-a²=64 3a²=64 a=√64/3
Пусть сторона -х (у равностороннего все стороны равны) Основание,х/2так как у равностороннего высота еще и медианой является(медиана-линия,делящая стороны на 2 равные части) По т. Пифагора х^2-4^2=(х/2)^2 х^2-16=x^2/4 (домножим на 4,получим:4x^2-64=x^2 3x^2=64 x^2=64/3 х=8/корень из 3 избавимся от иррациональности в знаменателе: 8*(корень из 3)/3=(корень из 192)/3
Вписанный треугольник АВС в окружность с центром О. Градусная мера всей окружности 360°. Найдем градусные меры трех дуг, для этого обозначим одну часть через х, получится уравнение: х+2х+3х=360 х=360/6=60° Получается градусная мера дуги АВ=60°, дуги ВС=120°, дуги АС= 180°. Углы АВС, ВСА и САВ являются вписанными углами (вершины их лежат на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность). Градусная мера вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. <АВС =180/2=90°, <ВСА =60/2=30° и <САВ =120/2=60°. Исходя из того, что <АВС =90°, делаем вывод, что ΔАВС - прямоугольный и гипотенуза АС является диаметром окружности (вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой). Напротив меньшей стороны лежит меньший угол, значит катет АВ=17. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно радиус окружности ОА=ОВ=ОС=АВ=17 ответ: 17
Тогда основание треугольника = a/2, так как в равнобедренном (и равностороннем) треугольнике высота, проведенная к основанию - медина и высота.
По теореме Пифагора:
а²-(a/2)²=4²
a²-a²/4=16 умножим на 4
4a²-a²=64
3a²=64
a=√64/3