Пусть О — центр симметрии, а — данная прямая, α — плоскость, проведенная через О и а.
Пусть А ∈ а, построим отрезок ОА.
Продолжим ОА за точку О на расстояние ОА1=АО. Получим точку А1, симметричную А.
Пусть В ∈ а, построим отрезок ОВ. Продолжим ОВ за точку О на расстояние ОВ1=ОВ. Получим точку B1, симметричную точке В.
Через А1 и В1 проведем прямую b. Рассмотрим ΔAОВ и ΔА1ОВ1⋅AО=А1О, ВО=ОВ1, ΔАОВ=ΔА1ОВ1 как вертикальные, следовательно, ΔAОВ=ΔА1ОВ1.
Тогда, ∠1=∠2 и а || b.
б) Пусть А ∈ а. Симметричная ей точка А1 тоже принадлежит прямой а; АО=ОА1.
Точка А произвольна, следовательно, любая точка прямой, а также симметричная точка относительно центра О лежат на прямой а, следовательно, прямая а переходит сама в себя при условии, что проходит через центр симметрии.
Найдите сумму внутренних и сумму внешних углов, взятых по одному при каждой вершине выпуклого пятиугольника.
- - -
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле -
N = 180°*(n - 2)
Где N - сумма внутренних углов выпуклого многоугольника, n - количество сторон (вершин, углов) выпуклого многоугольника.Для пятиугольника -
N = 180°*(5 - 2) = 180°*3 = 540°.
Сумма внешних углов выпуклого многоугольника всегда равна 360°.
Значит, что и у выпуклого пятиугольника сумма внешних углов равна 360°.