Вспомним первый признак подобия треугольников: по двум равным углам - этот признак нам подходит, сумма острых углов в прямоугольных треугольниках 90*(они же углы при основании) , а в равнобедренных треугольниках углы при основаниях равны. Отсюда следует, что любые равнобедренные прямоугольные треугольники подобны.
Диагонали пересекаются в точке О. Благодаря свойству трапеции ΔАОВ=ΔСОД, а тр-ки ВОС и АОД подобны. Их коэффициент подобия: k²=S/s=54/6=9 ⇒ k=3. Пусть ВО=х, СО=у, тогда ДО=3х, АО=3у. α - угол между диагоналями, его синус одинаковый для всех треугольников, образованных пересекающимися диагоналями. Сумма тр-ков АОВ и СОД: S1=(х·3у·sinα+3х·у·sinα)/2=(6xy·sinα)/2. Сумма тр-ков ВОС и АОД: S2=(х·у·sinα+3x·3y·sinα)/2=(10xy·sinα)/2. S1/S2=6/10=3/5. По условию S2=6+54=60, значит S1=3·S2/5=36. ΔАОВ=ΔСОД=36/2=18 (ед²).
Треугольник ABD=треугольник ACD по первому признаку равенства треугольников так как сторона AB=CD по определению прямоугольника это две противоположные стороны прямоугольника, сторона AD-Общая а угол BAD = углу ADC=90градусов по определению прямоугольника, у прямоугольника все углы равны 90 градусам следовательно треугольник ABD=треугольник ACD.
тогда угол ABD = углу ACD = 40 градусам
так как AB параллельна DC то угл ABD = углу BDC как накрест лежащие углы и рвны 40 градусам по условию
тогда по определению сумма углов в треугольнике равна 180 градусам рассмотри треугольник COD углы COD+OCD+ODC=180гр 40+40 +углCOD=180 угл СOD =180-40-40=100 градусам
ОТВЕТ угл COD=100гр. ; угл ODC=40гр ; угл OCD=40гр
по двум равным углам - этот признак нам подходит, сумма острых углов в прямоугольных треугольниках 90*(они же углы при основании) , а в равнобедренных треугольниках углы при основаниях равны. Отсюда следует, что любые равнобедренные прямоугольные треугольники подобны.