Поверхность пирамиды состоит из основания - квадрата со стороной 6 и 4 боковых граней - треугольников со сторонами 6, 5, 5. Площадь основания равна 6²=36, площадь боковой грани вычислим по формуле Герона: S=√p(p-a)(p-b)(p-c), здесь p=(5+5+6)/2=8, a=6, b=5, c=5. S=√8(8-6)(8-5)(8-5)=4*3=12. Площадь одной боковой грани равна 12, тогда площадь 4 боковых граней равна 12*4=48. Значит, площадь поверхности равна 36+48=84.
Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
