Отношение будет 4:9
т.к. площади пропорциональны квадратам линейных размеров.
Вспомним: площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.
Основания нам известны, высота - нет. Зато известна боковая сторона.
Опустим из вершины тупого угла высоту на большее основание.
Получим прямоугольный треугольник с одним катетом, равным полуразности
оснований, вторым - равным высоте, и гипотенузой, равной боковой стороне трапеции.
Найдем катет, лежащий на основании:
(22-10):2=6 см - таково расстояние от угла при большем основании до высоты с каждой стороны трапеции.
По теореме Пифагора найдем высоту трапеции:
Н=√(10²-6²)=8 см
S=8*(22+10):2=128 cм²
Высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу из вершины прямого угла, равна 9:6·2= 3 см
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Найдем эти отрезки, обозначив один из них х, другой 6-х:
9=х(6-х)
9=6х-х²
3²= x *(6-x)
х²-6х+9=0
Решив это квадратное уравнение, найдем два одинаковых корня х=3
Следовательно, отрезки, на которые высота делит гипотенузу, равны, и треугольник - равнобедренный.
Высота равна 3, половина гипотенузы=3.
Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3 найдем боковую сторону ( катет исходного треугольника)
х²=3²+3²=18
х= √18=3√2
Катеты равны 3√2
Проверка:
Площадь найдем половиной произведения катетов:
S= (3√2)·(3√2):2=9·2:2=9 cм²
Отношение площадей подобных фигур ( а основания цилиндров, без сомнения, подобны ) равно квадрату коэффициента их подобия. В данном примере это
(2:3)²=4:9
Если нужно доказательное решение, то вот оно:
Длина окружности основания 1-го цилиндра будет 3х.
Радиус этой окружности найдем из формулы С= 3х=2πr
3х=2πr
r=3х:2π
Площадь этого основания
S=πr²=π(3х:2π)²=π9x²:4π²=9x²:4π
Найдем радиус окружности основания 2-го цилиндра
2х=2πr
r=х:π
s=π(х:π)²=х²:π
s:S=(х²:π):(9x²:4π)=4:9