Отрезок DC - перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Найдите площадь треугольника АDB, если <АСВ = 90 °, АС = 5см, АВ = 13см, а угол между плоскостями АВС и АВD равен 45°.
Объяснение:
1) Т.к. угол между плоскостями АВС и АВD равен 45° , то построим линейный угол данного двугранного. Пусть DH ⊥AB, тогда по т. о трех перпендикулярах СН⊥АВ. Значит ∠СНD линейный угол данного двугранного ∠СНD =45°.
2)S(ABD)=1/2*АВ*DH .Найдем DH
3)ΔАВС-прямоугольный , по т. Пифагора СВ=√(13²-5²)=12 (см).
По метрическим соотношениям о среднем пропорциональном в прямоугольном треугольнике :
СВ²=АВ*НВ , 12²=13*НВ , НВ =
(см) .
Тогда АН=АВ-НВ =13- =
(см).
СН =
, CH=
(см).
4)ΔCHD-прямоугольный , ∠CHD=45° . sin45°=
, 
= 
,DH=
см.
5) S(ABD)=1/2*13* =30√2 (см²).
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √40 = 6.32455532,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √40 = 6.32455532,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √16 = 4.
Из этого расчёта видно, что треугольник равнобедренный.
Периметр равен 16,64911064.
2) МЕДИАНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА Медиана АM1 из вершины A: Координаты M1(3; -1) Длина AM1 = 4.24264068711928 Медиана BM2 из вершины B: Координаты M2(2; 2) Длина BM2 = 6 Медиана CM3 из вершины C: Координаты M3(1; -1) Длина CM3 = 4.24264068711928
Длины средних линий:
А₁В₁ = АВ/2 = 3.16227766,
В₁С₁ = ВС/2 = 3.16227766,
А₁С₁ = АС/2 = 2.