Центры описанной ( и вписанной) окружности и основание высоты такой пирамиды совпадают и находятся в точке пересечения медиан основания. Радиус описанной окружности равен 2/3 длины высоты основания правильного треугольника или (а• sin 60°:√3)•2 или R=a/√3 Найдите из этой формулы а ( сторону основания). Найдите радиус вписанной окружности - он равен половине радиуса описанной окружности. Затем, соединив вершину пирамиды с серединой стороны основания, по т.Пифагора найдете квадрат апофемы, затем и апофему. МК²= МО²+ОК². (r- радиус вписанной окружности). Рисунок приложения должен
АВС - прямоугольный треугольник, угол В = 90 градусов, угол С = 60 градусов, АВ и ВС - катеты, АС - гипотенуза. угол А + угол В + угол С = 180 градусов (по теореме о сумме углов треугольника); угол А + 90 + 60 = 180; угол А = 180 - 150; угол А = 30 градусов. Против угла 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, тогда: ВС = АС/2. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42. Меньшим катетом в АВС является катет ВС, потому что на него опирается меньший угол А, поэтому: АС + ВС = 42 см. Получаем систему уравнений: ВС = АС/2; АС + ВС = 42. Подставим первое выражение во второе вместо ВС и найдем длину гипотенузы АС: АС + АС/2 = 42; (2АС + АС) / 2 = 42; 3АС / 2 = 42; 3АС = 84; АС = 84 / 3; АС = 28 см. ответ: АС = 28 см.
