Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм со сторонами 2 и 5 см, угол между ними 60 градусов, h (высота) = 8 см. найти: sполную поверхности и v.
Объем равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания равна 2*5*sin60°=5√3/см²/ Объем равен 5√3*8=40√3/см³/
Площадь полной поверхности есть две площади основания, т.е. 10√3 см² плюс площадь боковой поверхности, КОТОРАЯ РАВНА периметру основания умнож. на высоту. т.е. 2*(2+5)*8=112 /см²/см, окончательно площадь полной поверхности равна (10√3+112) см²
Пусть дуга АВ, пропорциональная числу 6, будет 6х, а дуга, пропорциональная 9, будет 9х. Запишем сумму этих дуг: 6х+9х=360 15х=360 х=24 Меньшая дуга АВ равна 6*24=144°. Рассмотрим треугольник АВС. Он прямоугольный, т.к. вписанный угол В опирается на диаметр (вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Рассмотрим эти углы. Угол С - вписанный, опирающийся на меньшую дугу АВ, равную 144°. Значит, он равен ее половине: <C=1/2*144=72° <A=90-<C=90-72=18°
Т.к АЕ-биссектрисса и АВСД - прямоугольник, то угол ВАЕ=45 (90/2). Получившийся треугольник АВС - прямоугольный (угол В=90 гр). Тогда угол ВЕА=180-90-45=45 гр. Т.к. углы ВЕА и ВАЕ =45 гр, то треугольник АВЕ равнобедренный. Пусть ЕС будет х, тогда ВЕ будет 3х (в 3 раза длиннее). Тогда ВС=3х+х=4х и АД=4х, т.к АВСД - прямоугольник. Треугольник АВЕ - равнобедренный (как доказали выше), тогда АВ=ВЕ=3х. Но АВ также равно СД (АВСД прямоугольник). Получаем: 3х+4х+4х+3х=42 см 14х=42 х=3см Следовательно: АД=ВС=4*3=12 см АВ=СД=3*3=9 см
Объем равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания равна 2*5*sin60°=5√3/см²/ Объем равен 5√3*8=40√3/см³/
Площадь полной поверхности есть две площади основания, т.е. 10√3 см² плюс площадь боковой поверхности, КОТОРАЯ РАВНА периметру основания умнож. на высоту. т.е. 2*(2+5)*8=112 /см²/см, окончательно площадь полной поверхности равна (10√3+112) см²