А) угол А равен углу ВАС= 43°. Найдем сумму этих двух данных углов (107+43=150°) Для того что бы найти угол АВС из общей суммы углов (180°) вычтем то, что у нас получилось, а именно 180-150=30°
Б) Угол А- внешний угол в треугольнике. Сумма внешнего угла треугольника со смежным=180, чтобы найти угол ВАС нужно 180-134=46°. Остается найти последний угол ВСА, сложем сумму двух известных углов (52+46=98°) и вычтем из общей суммы всех углов треугольника, а именно 180°-98=82°
В) В данном треугольнике два внешних угла- В и С, найдем угол ВСА, для этого из 180 вычтем 109=71°. Разбираемся со вторым углом В, по такому же принципу, от 180 отнимаем 153=27°( угол АВС) Остается найти последний угол ВАС, для этого складываем известные углы(71+27=98°) и отнимем от общей суммы углов- 180° (180°-98=82)
У нас есть треугольник MSN с углом MKE = 30 градусов, углом KNE = 45 градусов и углом EMK = 90 градусов. Кроме того, сторона KN равна 20.
Чтобы найти NE и EM, нам необходимо построить треугольник EKN и использовать свойства треугольников и медиан.
1. Нам известно, что сторона KN равна 20. Пометим точку P на стороне KN так, чтобы KP был равен 10 (половина KN).
2. Поскольку KM является медианой треугольника MSN, то ME тоже является медианой. Это означает, что длины сторон NE и EM будут равны. Обозначим их через х: NE = EM = х.
3. Так как у нас угол EMK = 90 градусов, то треугольник EMK – прямоугольный. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти значение х (сторона NE и EM).
4. В треугольнике EMK, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Здесь гипотенуза – это ME, а катеты – это EM и MK.
Имеем: ME^2 = EM^2 + MK^2.
5. Подставим известные значения: ME^2 = х^2 + 10^2 (так как MK = KP).
6. Также у нас есть угол MKE = 30 градусов. Поэтому мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса для отношения сторон в прямоугольном треугольнике.
Согласно синусу угла MKE: sin(30 градусов) = EM / MK.
7. Подставим известные значения и решим уравнение: sin(30 градусов) = EM / 10.
Получаем: EM = 10 * sin(30 градусов).
Для доказательства равенства ABH и BHC в данной задаче, мы будем использовать свойство равнобедренного треугольника, а также свойства треугольника и медианы.
Дано, что треугольник ABC является равнобедренным, что означает, что стороны AB и AC равны между собой.
Поскольку медиана BH делит сторону AC пополам, она проходит через точку M - середину стороны AC. По определению медианы, точка H делит сторону AC в отношении 2:1, то есть AH:HC = 2:1.
Рассмотрим треугольники ABH и BHC.
Учитывая, что сторона AB равна стороне AC в равнобедренном треугольнике ABC, у нас есть следующие равенства:
AB = AC (равнобедренный треугольник ABC)
AH = HC (AH:HC = 2:1 по определению медианы)
Теперь давайте рассмотрим углы ABH и BHC.
Углы ABH и BHC - это напротивные углы при основаниях сторон BH и HC. Они образуются пересечением медианы BH с боковыми сторонами треугольника ABC.
Поскольку у нас есть равенство AH = HC, то углы при основаниях BH и HC тоже равны между собой. Из этого следует, что угол ABH равен углу BHC.
Таким образом, мы доказали, что углы ABH и BHC равны между собой.
Это доказывает равенство ABH = BHC в данной задаче.
А) 43°, 30°. Б) 46°,82°. В) 71°, 27°, 82°
Объяснение:
А) угол А равен углу ВАС= 43°. Найдем сумму этих двух данных углов (107+43=150°) Для того что бы найти угол АВС из общей суммы углов (180°) вычтем то, что у нас получилось, а именно 180-150=30°
Б) Угол А- внешний угол в треугольнике. Сумма внешнего угла треугольника со смежным=180, чтобы найти угол ВАС нужно 180-134=46°. Остается найти последний угол ВСА, сложем сумму двух известных углов (52+46=98°) и вычтем из общей суммы всех углов треугольника, а именно 180°-98=82°
В) В данном треугольнике два внешних угла- В и С, найдем угол ВСА, для этого из 180 вычтем 109=71°. Разбираемся со вторым углом В, по такому же принципу, от 180 отнимаем 153=27°( угол АВС) Остается найти последний угол ВАС, для этого складываем известные углы(71+27=98°) и отнимем от общей суммы углов- 180° (180°-98=82)