Здесь есть одна хитрость, позволяющая не проводить длинные, хотя и несложные вычисления. Для еще большей "прозрачности" решения я увеличу размеры сторон в 2 раза (площадь всего треугольника и треугольника вдл увеличатся при этом в 4 раза).
Итак, треугольник имеет стороны 13, 14, 15.
Такой треугольник можно "составить" из двух прямоугольных треугольников с целыми длинами сторон (то есть из двух Пифагоровых треугольников). Надо взять треугольники со сторонами 5, 12, 13 и 9, 12, 15 и совместить одинаковые катеты 12 так, чтобы катеты 5 и 9 вместе образовывали сторону 14.
( Еще раз - получается, что высота вд делит треугольник на два Пифагоровых, и, следовательно, высота к стороне 14 равна 12. Площадь всего треугольника равна 84. Конечно, все это можно сосчитать, составляя уравнения для длин сторон с использованием теоремы Пифагора. Площадь всего треугольника можно сосчитать по формуле Герона. Но так быстрее и понятнее :))
У треугольника вдл та же высота 12, и надо найти дл.
По свойству биссектрисы
сл = 14*15/(13+15) = 15/2;
сд = 9 (смотри самое начало :))
Отсюда дл = 1,5.
Sвдл = 12*1,5/2 = 9.
А если вспомнить, в самом начале все размеры были увеличены в 2 раза (а площади - в 4) то ответ 9/4;
у ромба все стороны равны => P = 4*a
диагонали ромба являются биссектрисами его углов, диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам (как у параллелограмма) => из прямоугольного треугольника = 1/4 ромба, где один катет = половине диагонали = 2корень(3), гипотенуза = стороне ромба и есть угол=30/2=15 градусов, можно записать по определению sin (или cos - все зависит от того, какая диагональ известна): 2корень(3) = a * sin15
a = 2корень(3) / sin15
P = 8корень(3) / sin15 (или cos...)
АВ=СD (т.к. АВСD-прямоугольник)
ВС=АD (т.к. АВСD-прямоугольник)
АС-общая сторона
Из этого следует,что треугольник АВС равен треугольнику АСD по III признаку (по трём сторонам).