Из вершины b треугольника abc проведен луч bd до пересечения в точке d с продолжением стороны ac. известно, - id345981620221109 от АполинарияТВ 09.11.2022 16:45

Question

Геометрия: Из вершины b треугольника abc проведен луч bd до пересечения в точке d с продолжением стороны ac. известно, что ab=10, bc=6, ac=16/3, угол abd =углу bcd. найдите периметр треугольника abd.

АполинарияТВ · Accepted Answer

3 см
Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см

MOGZ ответил