Точка одинаково удалена от всех вершин прямоугольного треугольника на 1 см, а от плоскости этого треугольника на 0.5 см найдите медиану гипотезе этого треугольника
Объяснение:
1.Пусть КМ-медиана ΔAКB - равнобедренный, поэтому КM ⊥ AB по свойству медианы равнобедренного треугольника.
Пусть в ΔКCM проведем КO⊥ СМ. Тогда ОА=ОВ=ОС как проекции равных наклонных равный наклонные, поэтому ОА = ОВ= ОС = R, R - радиус описанной окружности около ΔАВС. Но центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы , поэтому точки М и О совпадают. ⇒
КM ⊥ ( АВС).
2)Т.к. М-середина АВ , то СМ-медиана к гипотенузе ΔАВС.
ΔАКМ-прямоугольный, АК=1 см, КМ=0,5 см, по т. Пифагора АМ=√(1²-0,5²)=√0,75= 
( см).
R=АМ=ВМ=СМ, СМ= см
Продлим медиану за точку пересечения с гипотенузой и отложим отрезок, равный медиане. Тогда получившийся четырехугольник - параллелограмм (смотри определение). А параллелограмм, у которого углы прямые - прямоугольник. В прямоугольном треугольнике против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит один из катетов равен 7. А второй по Пифагору равен √(196-49) = √147см