Question

Концы отрезка ab лежат по одну сторону от плоскости альфа, через точки a и b проведены прямые параллельные между собой, которые пересекают плоскость альфа в точках a1 и b1. постройте точку пересечения прямой ab с плоскостью альфа и вычислите aa1, bb1, если a1b1 относится к b1o как 3: 2 (o-точка пересечения), aa1+bb1=35

Answer 1

Чертим отрезок АВ, от его концов проводим параллеьно отрезки АА1 и ВВ1, чертим отрезок А1В1 так, чтобы он на "тетрадном поле" пересекался с отрезком АВ. Точку пересечения обозначаем О. Через отрезок А1В1 проводим плоскость α.

Решение:
1) тр А1ОА и тр В1ОВ подобны по двум углам (уг ОАА1 = уг ОВВ1; уг
ОА1А = уг ОВ1В  - как соответственные при AA1||BB1  и секущей ОВ и ОВ1 соответственно при кажной паре углов)
⇒ А1О / В1О = ОА / ОВ = АА1 / ВВ1 = k
    k= А1О / В1О = (3+2) / 5 = 5/2 (по данным условия задачи)
2) из условия АА1 = 35 - ВВ1
    из 1) получаем: 
35-ВВ1 / ВВ 1 = 5/2
5 *ВВ1 = 2(35-ВВ1)
5 ВВ1 = 70 - 2 ВВ1
7 ВВ1= 70
ВВ1= 10 
АА1= 35-10
АА1=25