Вправильной треугольной пирамиде sabc-точка о-точка пересечения медиан основания авс,построить сечение пирамиды плоскостью,которое проходит через точку о параллельно плоскости asc
1. Проводим прямую SM перпендикулярно АС 2. Прямая SМ и точка О лежат в плоскости SМВ. 3. В плоскости SМВ проводим А1О параллельно SМ. 4. Прямая АС и точка О лежат в плоскости АВС 5. В плоскости АВС проводим А2А3 параллельно АС 6. А1А2А3 - искомая плоскость сечения
Если все ребра равны а, то сечением будет правильный треугольник. Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то треуг АВС подобен треуг А2ВА3, значит 3/2=а/А2А3 А2А2=2а/3 Р=3*2а/3=2а
Пирамида ABCDE, ABCD - основание, AED - грань, перпендикулярная плоскости основания. Проведем высоту EK к ребру AD. Она у нас по условию равна 6. Ещё проведем высоту EM к грани BC. Поскольку плоскость AED перпендикулярна плоскости основания, а все остальные грани наклонены к ней под одинаковым углом, то углы EDA=EAD=EMK = 60 градусов, и прямоугольные треугольники AEK, DEK и MEK равны. Из этих треугольников найдем сразу всё, чего нам не хватает: KM = KD = KA = EK/tg(60гр) = 6/√3. Площадь ABCD = KM*(AK+KD) = 2*(6/√3)^2 = 24. Объем пирамиды равен 1/3*24*6 = 48
Пирамида ABCDE, ABCD - основание, AED - грань, перпендикулярная плоскости основания. Проведем высоту EK к ребру AD. Она у нас по условию равна 6. Ещё проведем высоту EM к грани BC. Поскольку плоскость AED перпендикулярна плоскости основания, а все остальные грани наклонены к ней под одинаковым углом, то углы EDA=EAD=EMK = 60 градусов, и прямоугольные треугольники AEK, DEK и MEK равны. Из этих треугольников найдем сразу всё, чего нам не хватает: KM = KD = KA = EK/tg(60гр) = 6/√3. Площадь ABCD = KM*(AK+KD) = 2*(6/√3)^2 = 24. Объем пирамиды равен 1/3*24*6 = 48
2. Прямая SМ и точка О лежат в плоскости SМВ.
3. В плоскости SМВ проводим А1О параллельно SМ.
4. Прямая АС и точка О лежат в плоскости АВС
5. В плоскости АВС проводим А2А3 параллельно АС
6. А1А2А3 - искомая плоскость сечения
Если все ребра равны а, то сечением будет правильный треугольник.
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то
треуг АВС подобен треуг А2ВА3, значит 3/2=а/А2А3
А2А2=2а/3
Р=3*2а/3=2а