Соединим точку В с А и О.
Получим треугольник АОВ со стороной АО=13 см, АВ =4 см, ОВ< 6 cм, так как точка В находится внутри окружности и потому меньше ее радиуса.
Сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны, иначе эти стороны не образуют угол просто потому, что не смогут соединиться.
При АВ=4
АВ+ВО < 13 см
Доказательство 2)
Проведем касательную к точке С пересечения АО с окружностью. Любой отрезок, пересекающий эту касательную по обе стороны от точки М, будет длиннее АС, так как он будет наклонным к касательной. А, как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой.
В данном случае АС будет больше АВ. Длина же АС=13-6=7 см.
АВ >7 см
Расстояние от этой точки до сторон треугольника в плоскости - это высоты в наклонных треугольниках, которые определяются по формуле:
ha = 2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a
Полупериметр для треугольника со сторонами 13, 6, 13 см равен р = (а+в+с) / 2 = (13+6+13) / 2 = 16.см.
Расстояние до стороны 6 см равно L = 2√(16(16-13)(16-6)(16-10)) /6 =2√(16*3*6*3) / 6 =2√ 576 / 6 = 2*24 / 6 = 2*√ 1440 / 6 =
= 2*37.94733192 / 6 = 12.649111 см.
Аналогично до стороны 8 см L = 2√(17(17-13)(17-6)(17-10)) /8 =
= 12.369317 см.
До стороны 10 см L = 12 см.