Прямоугольник вписан в окружность,точка пересечения диоганалей являеться центром окружности.угол между диогоналями 120 градусов.меньшая сторона прямоугольника 10 см.найти радиус окружности
Обозначим вершины прямоугольника А, В, СиD. Центр окружности -точка О.
Рассмотрим треугольник АОВ, равнобедренный АО=ОВ. По условию угол АОВ=120 градусам. Тогда угол ОАВ=углу ОВА = 30градусам, т.к. сумма углов треугольника равна 180градусам. Рассмотрим треугольник ОСВ-равнобедренный, т.к. ОВ=ОС. Угол СОВ = 180-120 = 60 градусам. Тогда Угол ОСВ= углу ОВС= 60 градусам, т.е. треугольник равносторонни. По условию ВС=10, поэтому ОВ=ОС=ВС=10. НО ОВ=ОС-это радиусы окружности. ответ: 10
1) Проекция бокового ребра на основание равно 2/3 высоты основания, а проекция апофемы - 1/3 этой высоты (по свойству медиан). Проведём сечение через ребро и ось. Высота пирамиды H = bsinβ. Проекция ребра равна bcosβ, а проекция апофемы (bcosβ) / 2. По Пифагору находим апофему А = √((b²cos²β/4)+b²sin²β) = =(b/2)√(cos²β+4sin²β).
2) Угол при вершине треугольника α = arc cos(m/m+n).
3) a*sin α = (b/cos α) + (b/sin α). После приведения к общему знаменателю получаем a*sin²α*cos α = b(sin α+cos α). Если заменить sin α+cos α = b√2(cos(π/4)-α) = b√2(sin(π/40+α). Тогда получим b = (a*sin²α*cosα) / (√2sin(π/4)+α).
В основе задания лежат свойства подобных треугольников. 1. Берем произвольный отрезок АВ и откладываем от него два данных угла . Соединяем лучи, исходящие из вершин А и В, точку пересечения обозначаем С,получается треугольник АВС , у которого два угла равны данным. 2 .Проводим вершину из угла С. Обозначим ее СЕ. 3.Далее на прямой СЕ отложим от точки Е отрезок, равный заданной высоте. Конец отрезка обозначим М. 4. Из точки М проведем прямые параллельно сторонам АС и ВС. Точки пересечения этих прямых с прямой АВ обозначим Р и Т. МРТ - искомый треугольник.
Обозначим вершины прямоугольника А, В, СиD. Центр окружности -точка О.
Рассмотрим треугольник АОВ, равнобедренный АО=ОВ. По условию угол АОВ=120 градусам. Тогда угол ОАВ=углу ОВА = 30градусам, т.к. сумма углов треугольника равна 180градусам. Рассмотрим треугольник ОСВ-равнобедренный, т.к. ОВ=ОС. Угол СОВ = 180-120 = 60 градусам. Тогда Угол ОСВ= углу ОВС= 60 градусам, т.е. треугольник равносторонни. По условию ВС=10, поэтому ОВ=ОС=ВС=10. НО ОВ=ОС-это радиусы окружности. ответ: 10