Диагональ ac трапеции abcd делит ее на два подобных треугольника. докажите, что ac в квадрате =a*b, - id348055120200831 от софия725 31.08.2020 06:26

Question

Геометрия: Диагональ ac трапеции abcd делит ее на два подобных треугольника. докажите, что ac в квадрате =a*b, где а и b- основание трапеции.

софия725 · Accepted Answer

△BAC, ∠BAC=48°
△BAL, △CAL - равнобедренные треугольники

Рассмотрим случаи:

1) ∠B=∠BAL

1.1) ∠С≠∠CAL, т.к. в противном случае BL=AL=CL, медиана равна половине стороны, следовательно проведена из прямого угла, но ∠BAC=48°.

1.2) ∠CAL=∠ALС
∠ALС=2∠B (внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠CAL=2∠B
∠BAL+∠CAL=48° <=> 3∠B=48° <=> ∠B=16°, ∠С=180°-∠B-∠BAC=116°

1.3) ∠С=∠ALС
∠ALС=2∠B (внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
∠С=2∠B
∠С+∠B=180°-48°=132° <=> 3∠B=132° <=> ∠B=44°, ∠С=88°

2) ∠BAL=∠ALB
2.1) ∠С=∠CAL. Аналогично 1.2
2.2) ∠CAL≠∠ALC. Углы при основаниях равнобедренных треугольников острые, следовательно не могут составлять развенутый угол.
2.3) ∠C≠∠ALC, см. 2.2

3) ∠B=∠ALB
3.1) ∠С=∠CAL. Аналогично 1.3
3.2) ∠CAL≠∠ALC, см. 2.2
3.3) ∠C≠∠ALC, см. 2.2
Отрезок al делит треугольник abc на два равнобедренных треугольника . чему может быть равен наибольш

Отрезок al делит треугольник abc на два равнобедренных треугольника . чему может быть равен наибольш

Диагональ ac трапеции abcd делит ее на два подобных треугольника. докажите, что ac в квадрате =a*b, где а и b- основание трапеции.

MOGZ ответил