1). Опускаем высоты из вершин малого основания на большое. Легко видеть, что прямоугольные треугольники имеют углы по 45 градусов, то есть равнобедренные. Поэтому высота трапеции равна (7 - 3)/2 = 2, а площадь 2*(7 + 3)/2 = 10.
2). Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой 13 и одним из катетов 10/2 = 5. Отсюда второй катет 12, диагональ 24, а площадь равна половине произведения диагоналей, то есть 10*24/2 = 120.
3). Считаем трапецию равнобедренной. Тогда сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть средняя линяя равна боковой стороне. Обозначим её m, а высоту h. Имеем h = m*sin(30) = m/2; S = m*h = m^2/2; m^2 = 2*S = 625; m = 25;
4) 0,21^2 = 0,0441; (можно и так (21/100)^2 = 441/10000 = 0,0441)
Проведем диагонали АС и ВМ.
Рассмотрим образовавшийся ΔАВС ( АВ=5см; ВС=8 см; <В=120°)
по теореме косинусов:
АС^2=АВ^2 + ВС^2 - 2*АВ*ВС*cos(AC^2=5^2+8^2-2*5*8*cos(120°)
AC^2=25+64-80*(1/2)
AC^2=89-40
AC^2=49
AC=√49
AC=7 см
Рассмотрим ΔВСМ ( СМ=5см; ВС=8 см; )
<С=180°-<В (по свойству параллелограмма)
<С=180°-60°=120°
По теореме косинусов:
ВМ^2=ВС^2+СМ^2-2*ВС*СМ*cos(BM^2= 8^2+5^2-2*8*5*cos(120°)
По правилу приведения углов:
cos(120°)=cos(180°-60°)=-cos120°=(-1/2)
ВМ^2=64+25-80*(-1/2)
ВМ^2=89+40
ВМ^2=129
ВМ=√129 см
ответ: АС=7см; ВМ=√129 см
Вроде так