Решение: Пусть ABCDA1B1C1D1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения ACC1A1 равна P, а диагонального сечения BDD1B1 равна Q. Тогда
AC*h=P, BD*h=Q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепип
еда - прямоугольники)
Отсюда отношение диагоналей AC:BD=P:Q.
Пусть О – точка пересечния диагоналей ромба.
Диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).
Поэтому
AO:BO=(1\2*AC) : (1\2*BD)=P:Q
Пусть AO=P*x, тогда BO=Q*x, AC=2P*x, BD=2Q*x
по теореме Пифагора:
AB=корень (AO^2+BO^2)= корень (AO^2+BO^2)= корень ((P*x)^2+(Q*x)^2)=
= корень (P^2+Q^2)*х
AC*h=P, BD*h=Q, значит
2P*x*h+2Q*x*h=P+Q
2(P+Q)*x*h=P+Q
h=1\2*1\x
Площадь боковой поверхности равна 4* AB*h=
=4* корень (P^2+Q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (P^2+Q^2).
ответ: 2*корень (P^2+Q^2).
Две прямые лежат в одной плоскости, если смешанное произведение их направляющих векторов и третьего вектора, проведённого между двумя точками, лежащими на этих прямых, равно 0 . (При равенстве нулю смешанного произведения делаем вывод о компланарности трёх векторов.)
Из уравнения прямых можно выписать координаты направляющих векторов и координаты точек, лежащих на прямых .
\begin{gathered}l_1:\; \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{-2}\; \; ,\; \; \vec{s}_1=(2,-1,-2)\; ,\; \; M_1(1,-2,0) l_2:\; \frac{x+1}{1}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+6}{1}\; \; ,\; \; \vec{s}_2=(1,2,1 )\; \; ,\; \; M_2(-1,-11,-6)overline {M_2M_1}=(1+1,-2+11,0+6)=(2,9,6)(\overline {M_2M_1},\vec{s}_1,\vec{s}_2)= \left|\begin{array}{ccc}2&9&6\\2&-1&-2\\1&2&1\end{array}\right|= 2(-1+2)-9(2+2)+6(4+1)=0\end{gathered}
l
1
:
2
x−1
=
−1
y+2
=
−2
z
,
s
1
=(2,−1,−2),M
1
(1,−2,0)
l
2
:
1
x+1
=
2
y+11
=
1
z+6
,
s
2
=(1,2,1),M
2
(−1,−11,−6)
M
2
M
1
=(1+1,−2+11,0+6)=(2,9,6)
(
M
2
M
1
,
s
1
,
s
2
)=
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
2
2
1
9
−1
2
6
−2
1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
=2(−1+2)−9(2+2)+6(4+1)=0
