Question

Это ! дан правильный 180-угольник a1a2…a180. на его соседних сторонах a180a1 и a1a2 выбраны точки x и y, соответственно. оказалось, что a180x=a1y=4 и xa1=ya2=3. найдите сумму углов, под которыми виден отрезок xy из всех вершин данного 180-угольника, за исключением вершины a1, т.е. сумму ∠xa2y+∠xa3y+…+∠xa180y.

Answer 1

 Решим такую задачу только для четырехугольника квадрата, то есть у него четное число сторон  
Примем за все тоже самое , только за место $A_{180}=A_{4}$ ,
то есть надо найти углы 
  $xA_{4}y+xA_{3}y+xA_{2}y$ 
Находим углы
$xy=5\\ 65+16-2*4*\sqrt{65}*xA_{4}y=25\\ xA_{4}y=arccos(\frac{7}{\sqrt{65}})$
$A_{3}x=\sqrt{65}\\ yA_{3}=\sqrt{58}\\ 65+58-2\sqrt{65*58}*y=25\\ xA_{3}y=arccos(\frac{49}{\sqrt{3770}})$
$9+58-2*3*\sqrt{58}*xA_{2}y=25 \\ xA_{2}y=arccos(\frac{7}{\sqrt{58}} )$

 то есть угол равен $(arccos(\frac{7}{\sqrt{58}})+arccos(\frac{49}{\sqrt{3770}})+arccos(\frac{7}{\sqrt{65}}))*\frac{180}{\pi}=90а$ 

а для нашего случая все тоже самое только ответ равен    одному углу в $180$ - угольнике  , то есть $180*(180-2)*\frac{1}{180}=178а$