Известна формула радиуса описанной окружности треугольника. R=abc:4S, где а,b,c- стороны треугольника, Ѕ - его площадь. Для этой формулы нужна высота треугольника. Ее можно выразить через основание, и в итоге самостоятельно прийти к формуле радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника: R=a²:√(4a²-b²) - где а- боковая сторона, b- основание. Возведем обе части уравнения в квадрат: R²=а⁴:(4а²-b²) и выразим b² через радиус и боковую сторону: R²*4a²-R²*b²=a⁴ R²-4a²-a⁴=R²*b² a²(4R²-a²)=R²*b² b²=a²(4R²-a²):R² Подставим в получившееся выражение известные величины: b²=400*(625-400):156,25 b²=576 b=24 (единиц длины)
Имеем треугольник АВС со сторонами АВ:ВС=15:41; и высотой ВД; Проекции сторон на основание АС равно АД=12; СД=40; Обозначим коэффициенты подобия сторон AB за Х, она будет равна 15 Х, а проекцию стороны СД за У и она будет равна 41У; Тогда справедливо равенство:15Х+41У=56;Так как их сумма равна 56 по УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ; Приняв коэффициенты подобия за 1 в обоих случаях имеем15+41=56; Проверим данный ответ через длину их общей высоты АД, она должна иметь одно и то же значение: АД^2=41^2-40^2=81; 15^2-12^2=81; 81=81; Решение верно! ответ:АВ=15; ВС=41;
найдем сторону АС по теореме пифагора АС^2=100-64=36,АС=6
пусть ВD= 10-x СD=x;
составляем уравнение, отталкиваясь от теоремы пифагора
8^2-(10-x)^2=6^2-x^2
x=3,6
отсюда BD = 10-3,6=6,4
AD^2= 64-40,96=23,04
AD=4,8