Сторону основания этой пирамиды найдем из ее объема. Объем пирамиды находят по формуле V=Sh:3 Площадь основания данной пирамиды - площадь правильного шестиугольника- состоит из суммы площадей шести правильных треугольников. Пусть сторона каждого из них равна а. Площадь правильного шестиугольника S = pr = 3a²√3/2, где p − полупериметр шестиугольникa, a r- радиус вписанной в него окружности, или, иначе - апофема правильного шестиугольника (т.е. высота одного из правильных треугольников, составляющих этот шестиугольник). Так как боковая грань и основание пирамиды образуют угол 45°, высота пирамиды равна апофеме шестиугольника в основании пирамиды. Напомню, что апофемой правильного шестиугольника называют перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне. (В задачах редко встречается, но такое название есть). Высота пирамиды и апофема основаниия здесь - катеты равнобедренного прямоугольного треугольника m = h= a√3/2 Следовательно, V={3a²√3):2}·{a√3):2}:3=9a³:12=3a³:4 162=3a³:4 а³=162·4:3=216 а= ∛216=6
АВСД - ромб. Через вершину А проведена прямая а параллельна диагонали ВД. Для доказательства используем одно из свойств ромба: его диагонали пересекаются под прямым углом. (Здесь даже не важно под каким углом они пересекаются). Поскольку прямая а и ВД параллельны, а СД пересекает одну из параллельных прямых, то она обязательно пересечет и вторую прямую, т.е. прямую а. Есть теорема: Пусть три прямые лежат в некоторой плоскости. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую. Что и требовалось для доказательства.
Поскольку биссектриса делит угол пополам, а сумма смежных углов равна 180°, то угол между биссектрисами равен 180 / 2 = 90°.