есть такая формула для высоты равноcтороннего треугольника h = √3/2 * a (где а - сторона этого треугольника) подставляем значения h ( h = 15 по условию) 15 = √3/2 * a a = 15 * 2/√3 = 10√3 площадь этого треугольника: S = h * a : 2 = 15 * 10√3 : 2 = 75√3 см^2 стороны треугольника, для которого стороны данного треугольника будут средними линиями = 2а и он будет тоже равносторонний разумеется эти треугольники будут подобны по трем углам тогда их коэффициент подобия k = 2a/a = 2 площадь большего треугольника : Sб= S * k^2 = 75√3 * 4 = 300√3 см^2
Обозначим трапецию АВСД. АД- большее основание, ВС -меньшее. Биссектрисы углов В и С пересекаются на АД в точке Р.Угол АРВ и РВС равны как накрест лежащие. Поскольку ВР биссектриса , то и угол АВР=АРВ. То есть АВР равнобедренный треугольник. АВ=АР=30. По аналогии получаем СД=РД=25. Тогда болтшее основание АД=АР+РД=30+25=55. Проведём высоты к АД, ВМ=СК=24. По теореме Пифагора находим АМ=корень из(АВквадрат-ВМквадрат)=корень из(900-576)=18, аналогично СК=7. Тогда МК=ВС=55-18-7=30. Площадь трапеции S=(АД+ВС)/2*Н=(55+30)/2*24=1020.
ВМ - медиана треугольника АВС =13см.
АС = 60см (дано).
Значит АМ=МС=60:2=30см.
В прямоугольном треугольнике МВН
по Пифагору МН = √(ВМ²-ВН²)= √(169-144)=5.
Тогда АН=АМ+МН=30+5=35см.
НС=30-5=25см.
Из прямоугольных треугольников АВН и НВС
находим АВ и ВС по Пифагору.
АВ=√(АН²+ВН²)= √(1225+144)=√1369=37см.
ВС=√(НС²+ВН²)= √(625+144)=√769≈27,7см.