Одна сторона прямоугольника равна х, х>0, вторая у, у>0. Площадь прямоугольника S = xy = 2 откуда y = 2/x. Рассмотрим функцию:
P(x)=2х+2у=2х+2*2/х=2х+4/х
Найдем производную этой функции, приравняем к нулю, получим критические точки
2-(4/х²)=0, откуда 4-2х²=0
х²≠0, х=±√2
Поскольку отрицательный корень x = -√2 не подходит по смыслу задачи, то берем критическую точку х=√2, разбиваем ею числовую ось и проверяем, какие знаки принимает производная на интервалах (0;√2);(√2;+∞)
(0)___-(√2)+
Производная функции при переходе через точку x = √2 меняет знак с минуса на плюс, поэтому х=√2 - точка минимума функции.
у=2/√2=√2
А наименьший периметр прямоугольника будет равен 4√2, если обе стороны равны √2, т.е. когда прямоугольник превратится в квадрат.
катет = гипотенуза * cos a
поскольку прямоугольник равнобедренный и прямоугольный - углы при гипотенузе будут равны 45 градусов
cos 45 =
катет =
Корень на корень дадут 2. 2 сокращается со знаменателем, остается 7
2. поскольку треугольник равносторонний, то каждый внутренний угол будет равен 180/3=60 градусов
Высота этого равностороннего треугольника будет являться катетом прямоугольного треугольника лежащим против угла в 60 градусов.
Гипотенуза такого прямоугольного треугольника совпадает со стороной равностороннего.
Искомая гипотенуза будет равна = Высота / sin 60 =
периметр 50 * 3 = 150