При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов, которые попарно равны, а сумма неравных равна 180°.
Примем один из этих углов за Х. Тогда второй будет 4 * Х. Получаем уравнение
Х + 4 * Х = 5 * Х = 180
Х = 180 / 5 = 36.
Итак, при пересечении образуются 2 угла по 36° и 2 угла по 144°.
Сумма углов треугольника равна 180°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол при вершине равен 180° - 2*30° = 180 - 60 = 120°.
Площадь треугольника равна:
S = 0.5 * AB * BC * sinB = 0.5 AB²sin120°, где AB = BC как боковые стороны.
Тогда AB² = 2S/sin120° = 2*4√3/(√3/2) = 16 ⇒ AB = 4
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован искомой высотой, одной из боковой сторон и половиной длины основания. Угол, противолежащий искомой высоте, равен 30° по условию. Тогда, по определению синуса, h = AB*sin30° = 4 * 0.5 = 2.
ответ: 2
х - меньший угол
4х - больший угол
х+4х=180 (смежные)
5х=180
х=36 (град) - меньший угол
36*4=144 (град) - больший угол