каждый из 2 противоположных углов является вписаным (то есть его вершина лежит на окружности, и он опирается на дугу). Его величина измеряется половиной дуги, на которую он опирается. А сумма их измеряется половиной ВСЕЙ окружности, то есть равна 360/2 = 180;
термин "измеряется" означает, что вписанный угол равен половине центрального угла дуги, на которую он опирается.
Если надо, могу рассказать, как это доказать. Для начала рассмтриваются вписанные углы, у которых одна сторона - диаметр. Если провести из центра, лежащего на стороне-диаметре, радиус в другой конец дуги, то возникает равнобедренный треугольник, у которого 2 РАВНЫХ угла при основании равны (один из них - наш угол :)), а центральный угол равен их сумме, как веншний угол треугольника. Доказав это для частного случая, мы доказали все, поскольку любой угол можно представить в виде суммы или разности 2 таких углов. Вобщем-то это все доказательство.
∠BAC+∠ABC+∠BCA=180°
т.к. ∠ABC=2∠EBC, то:
∠BAC+2∠EBC+∠BCA=180°
2) Рассмотрим ΔBEC:
∠EBC+(90°-0.5∠BCA)+∠BCA+∠BEC=180°
т.к. ∠ACE=(180°-∠BCA)/2
∠EBC+0.5∠BCA+∠BEC=90°
3) Из п. 1 следует:
∠BAC=180°-2∠EBC-∠BCA
Из п. 2 следует:
∠BEC=90°-∠EBC-0.5∠BCA
4) Домножим второе уравнение из п.3 на 2:
2∠BEC=180°-2∠EBC-∠BCA, что равно ∠BAC. Следовательно:
∠BAC=2∠BEC или ∠BEC=0.5∠BAC