ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить. Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение. Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.
В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ в 2 раза меньше гипотенузы АС, значит он лежит напротив угла в 30°, т.е.
∠АСВ = 30°.
Рассмотрим треугольник СВН:
∠СНВ = 90°, ∠ВСН = 30°, значит
∠НВС = 90° - 30° = 60° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
∠АВН = ∠АВС - ∠НВС = 90° - 60° = 30°