В кубе 6 граней. Значит, площадь одной грани равна 54:6=9 см² Ребро куба - сторона грани=√9=3см Диагональ грани= диагонали квадрата со стороной 3см. Формула диагонали квадрата d=а√2 Диагональ грани d=3√2 Диагональ куба D- это диагональ прямоугольника, ширина которого равна ребру этого куба, а длина = диагонали грани. Можно сделать рисунок, можно мысленно разделить этот прямоугольник на 2 треугольника.По теореме Пифагора находим диагональ D куба. Считаем: D²=(3√2)²+3² D=√(18+9=27)=3√3 cм
В равнобедренном треугольнике угол с градусной мерой в 120 градусов будет являться лежащим напротив основания данного треугольника, а оставшиеся два, равных друг другу угла (т.к. они лежат у основания этого треугольника), будут равны (180-120):2=30 градусов. Значит, высота, опущенная к основанию равнобедренного треугольника, будет являться катетом в равнобедренном треугольнике. Эта высота лежит напротив угла в 30 градусов, т.е. она равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника. Сама высота проведена к середине основания, т.к. проведена из тупого угла в равнобедренном треугольнике. Значит, отрезок, соединяющий середины боковой стороны(гипотенузы) и основания, будет проведён из прямого угла в прямоугольном треугольнике к середине его гипотенузы. Значит, этот отрезок является медианой в прямоугольном треугольнике, проведённой из прямого угла. А как мы все знаем, медиана, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине этой же гипотенузы. То есть искомый нами отрезок равен высоте, значение которой нам известно. Таким образом, отрезок равен 3-ём см. ответ: 3 см.
Пусть АС=4х, ВD=6x, тогда отношение AC:BD=4x:6x=2:3
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, в точке пересечения делятся пополам и разбивают ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора сторона ромба а²=(d₁/2)²+(d₂/2)²=(2x)²+(3x)²=13x² а=х√13
Из формул для вычисления площади треугольника АОВ S(Δ AOB)=AO·OB/2 и S(Δ AOB)=AB·OE/2
находим OE AO·OB=AB·OE OE=2x·3x/х√13=6х/√13.
Из треугольника АОЕ по теореме Пифагора AE²=AO²-EO²=(2x)²-(6x/√13)²=4x²-(36x²/13)=(52x²-36x²)/13=16x²/13 AE=4x/√13
S(Δ AOE)=AE·OE/2
(4x/√13)·(6x/√13)=54 24x²=54·13 x²=9·13/4
S(ромба)=a·h=(x√13)·2OE=(x√13)·2·(6x/√13)=12x²=12·(9·13/4)=27·13= =351 кв. ед
В кубе 6 граней. Значит, площадь одной грани равна
54:6=9 см²
Ребро куба - сторона грани=√9=3см
Диагональ грани= диагонали квадрата со стороной 3см.
Формула диагонали квадрата
d=а√2
Диагональ грани d=3√2
Диагональ куба D- это диагональ прямоугольника, ширина которого равна ребру этого куба, а длина = диагонали грани.
Можно сделать рисунок, можно мысленно разделить этот прямоугольник на 2 треугольника.По теореме Пифагора находим диагональ D куба.
Считаем:
D²=(3√2)²+3²
D=√(18+9=27)=3√3 cм