Площадь трапеции равна 128 см².
Объяснение:
Обозначим трапецию за ABCD, O — точка пересечения диагоналей, OH₁, OH₂ — отрезки, соединяющие O с основами трапеции, OH₁ = 3 см, OH₂ = 5 см. AD = 20 см.
Формула площади трапеции:
S=a+b/2 * h
где a, b — основы трапеции, h — высота трапеции.
Нужно найти высоту и меньшую основу трапеции.
Высота уже дана, и состоит и суммы длин отрезков, соединяющих точку пересечения диагоналей с основами.
H1H2 (h) = OH₁+OH₂ = 3+5 = 8 (см)
Треугольники, образованные при пересечении диагоналей и лежащие на основаниях трапеции, подобные.
ΔOBC \sim ΔODA ⇒ AB/OD = OC/OA = BC= AD
Подобны и их внутренние элементы. Наши отрезки, соединяющие точку пересечения диагоналей с основами, являются высотами таких этих подобных треугольников. Используем их для нахождения коэффициента подобия:
k=H1/H2 = 3/5
Подставим значения в формулу трапеции:
S=a+b/2*h
S=20+12/2*8=16*8=128
Объяснение:
1) Обозначим эти пропорции как: х 2х, 3х: угол А=х, угол В=2х, угол С=3х. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, составим уравнение:
х+2х+3х=180
6х=180
х=180÷6
х=30
Итак: угол А=30°
Тогда угол В=30×2=60°;
угол С=30×3=90°
∆АВС- прямоугольный
ответ: угол А= 30°, угол В=60°,
угол С=90°
2) если треугольник прямоугольный, то АВ гипотенуза, АС и ВС – катеты.
Катет ВС лежит против угла А=30°, поэтому он равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза будет в 2 раза больше чем ВС. АВ=5×2=10см
ответ: АВ=10см
т.к треугольник равнобедренный, значит АВ=ВС.Попробуем записать уравнение
АВ-2х ВС-2х АС-х
2х+2х+х=20
5х=20
х=4
АВ=ВС=2х=2*4=8см
ответ:АВ=ВС=8 см, АС=4 см