8см
Объяснение:
1й решения.
Найдём третью сторону треугольника по теореме косинусов.
Т. косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
a²=b²+c²−2⋅b⋅c⋅cosA
a²=8²+ 8²−2⋅8⋅8⋅cos60°
a²=64+64 - 2·8·8·¹/₂
а² = 64
а= 8
2й решения.
2 стороны равны, значит треугольник равнобедренный. Треугольник равнобедренный, значит, углы при основании равны. Углы при основании (180-60)/2 = 60°. Все углы равны, значит, треугольник равносторонний, и третья сторона равна 8 см
Площа квдарата вимірюється за формолю S=a², де а сторона квадрата. Нехай сторона більшого квадрата дорівнює 3a, тоді меншого дорівнює 2a.
Площа меншого квадрата дорівнює 8см², отже
2a*2a=8
4a²=8
a²=2
a=√2
Сторона більшого квадрата дорівнює 3a=3*√2=3√2, отже S= 3√2*3√2=9*2=18см²
б
Квадрати між собою зажди подібні, тому відношення площ дорівнбє відношенню сторін піднесених до другої степені. Нехай S₁-площа більшого квадарата, а S₂=8-площа меншого квадрата, 3x-сторона більшого квадрату, 2х-сторона меншого квадрату.
Відповідь: S=18cm²