Угол 1 к углу 2 как 5х к 7х, т.к. углы 1 и 2 внутренние односторонние, то сумма их равна 180, следовательно 5х+7х=180, 12х=180,х=180:12=15. угол 1=5х=5*15=75 угол 2=7х=7*15=105 1=3=75 т.к. они вертикальные 2=4=105 т.к. они вертикальные, а вертикальные углы равны
Найдем площадь треугольника АВD по Герону: Sabd=√[p(p-a)(p-b)(p-c). р=(15+13+4)/2=16, а S=√(16*3*1*12=24. Тогда высота треугольника AN, опущенная из A на сторону BD равна: AN=2*S/BD = 48/4=12. Высота в подобных треугольниках ABD и AEF с коэффициентом k=1/2 (так как EF- средняя линия треугольника ABD) также делится пополам. Значит расстояние ОТ (перпендикуляр) между параллельными прямыми EF и BD равно 6. Тогда в прямоугольном треугольнике OTJ по Пифагору JT=√(OT²+JO²)=10. Это высота параллелограмма EGPF, а его площадь Segpf=2*10=20. EF=GP=2 (средние линии треугольников АВD и BSD соответственно). В подобных треугольниках ASC и HQC (HQ параллельна AS): HC=(3/4)*AC (так как АН=(1/2)*АО). HC/AC=HQ/AS=3/4. HQ=(3/4)*AS EG=(1/2)*AS (средняя линия треугольника АSB). НJ=EG=FP=(1/2)*AS. Тогда HJ/HQ=((1/2)*AS)/((3/4)*AS) = 2/3. Опустим из точки Q перпендикуляр QR на диагональ АС и проведем прямую RK параллельно ОТ. Из подобия НQR и HJO: HO/HR=HJ/HQ=2/3. Треугольники НRK и НОТ подобны и OT/RK=HO/HR=2/3. Отсюда RK= OT*HR/HO=6*3/2=9. Также из подобия треугольников HQK и HJT имеем: QK/JT=HR/HO=3/2. QK=HR*JT/HO= 3*10/2= 15. Тогда высота треугольника GQP равна h=QK-JT=15-10=5. Sgqp=(1/2)*GP*h=5. S сечения= Sпараллелограмма+Sтреугольника = 20+5=25 ед². ответ: площадь сечения равна 25 ед².
угол 1=5х=5*15=75
угол 2=7х=7*15=105
1=3=75 т.к. они вертикальные
2=4=105 т.к. они вертикальные, а вертикальные углы равны