Примем за х - расстояние от центра окружности, тогда расстояние от центра окружности до меньшего основания (х+8) - это один из катетов прямоугольного треугольника. Другой катет равен половине меньшего основания (9/2). Гипотенузой в данном треугольнике является радиус окружности. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (х+8)²+(9/2)²=R². Другой треугольник будет иметь катеты x и (21/2)-половину большего основания, гипотенуза также равна радиусу окружности. Составляем уравнение х²+(21/2)²=R². Таким образом, (х+8)²+(9\2)²=х²+(21\2)² х²+16х+64+81/4=х²+441/4 16х=441/4-81/4-64 х=26/16 х=1,625 R=√(1,625)²+(10,5)²=10,625
Пирамида усечена плоскостью, параллельной основанию.
Отсеченная пирамида подобна исходной 6:8 =3:4
Следовательно, части, заключенные между плоскостями, относятся к исходным 1:4.
Найдем высоту и апофему исходной пирамиды.
Правильная пирамида, в основании квадрат, вершина падает в центр основания.
Центр описанной окружности квадрата - пересечение диагоналей.
Диагонали квадрата перпендикулярны, равны, точкой пересечения (O) делятся пополам.
AO =AB sin45 =8*√2/2 =4√2
SO⊥(ABC), SAO=60
SO =AO tg60 =4√2*√3 =4√6 (исходная высота)
Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.
Высота боковой грани - апофема - является медианой.
K - середина AB, KO=AB/2=4 (медиана из прямого угла)
SK =√(SO^2+KO^2) =4√(1+6) =4√7 (исходная апофема)
OO1/SO =KK1/SK =1/4
высота усеченной пирамиды OO1=√6 (см)
апофема усеченной пирамиды KK1=√7 (см)