По : периметр равнобедренного треугольника равен 25 см, разность двух сторон равна 4 см, а один из его внешних углов - острый. найдите стороны треугольника.
Раз один из внешних углов острый то треугольник тупоугольный значит угол при вершине больше 90 градусов х боковая сторона х+ 4 - основание 2х + (х+4) = 25 3х = 25 - 4 = 21 х = 21\3 = 7 см - боковые стороны 7 + 4 = 11 - основание
Трапеция АВСD равнобедренная и по ее свойствам высота ВН из тупого угла делит большее основание AD на два отрезка, меньший из которых AH равен полуразности оснований, то есть AH= 9а-7а=2а. В прямоугольном треугольнике АВН, образованном боковой стороной АВ (гипотенуза) , высотой ВН и меньшим отрезком большей стороны АН (катеты) угол АВН=30°, так как катет АН равен половине гипотенузы АВ. Тогда <A = 60° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), а <B=120° (так как сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°). В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. ответ: углы трапеции <A=<D=60°, <B=<C=120°
По заданным значениям апофемы А = 18 см и углу наклона боковой грани α = 60 ° находим: - высота Н = А*sinα = 18*(√3/2) = 9√3 ≈ 15,588457 см, - радиус окружности. вписанной в основание r = A*cosα = 18*(1/2) = 9 см. Отсюда определяем сторону а основания, равную радиусу описанной окружности. а = r/(cos30°) = 9/(√3/2) = 18/√3 = 6√3 ≈ 10,392305 см. Периметр равен: Р = 6а = 6*(6√3) = 36√3 ≈ 62,353829 см. Теперь можно определить площадь Sбок боковой поверхности: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(36√3)*18 = 324√3 ≈ 561,18446 см².
х боковая сторона
х+ 4 - основание
2х + (х+4) = 25
3х = 25 - 4 = 21
х = 21\3 = 7 см - боковые стороны
7 + 4 = 11 - основание