В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, ВН - высота. Найдите ВН, если периметр треугольника АВС равен 48 см,
а периметр треугольника ВНС равен 32 см.
ответ или решение1
Так как треугольник ABC равнобедренный и его периметр равен 48, значит AB = BC, а AC = 48 - 2BC.
Высота BH делит AC пополам, соответственно, AH = HC = (48 - 2BC) / 2.
Площадь треугольника BHC равен 32 см.
Составляем уравнение:
BC + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
Решаем уравнение:
2BC / 2 + (48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
(2BC + 48 - 2BC) / 2 + BH = 32;
48 / 2+BH = 32;
24 + BH = 32;
BH = 32-24;
BH = 8
ответ: длина высоты BH равна 8 см
Объяснение:
Проведём из вершины D высоту DА.
треугольник DАE - прямоугольный.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> DА = 16/2 = 8 см.
DА - и есть расстояние от точки D до прямой СЕ.
ответ: 8 см.
б)Проведём перпендикуляр от прямой с до вершины Е. (Пусть он будет назван НЕ)
треугольник СЕН - прямоугольный.
При пересечении двух параллельных прямых секущей, накрест лежащие углы равны.
∠CED = ∠HCE = 30˚, как накрест лежащие.
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> НЕ = 20/2 = 10 см.
НЕ - и есть расстояние от прямой с до прямой DE.
ответ: 10 см.
