пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы
{ad-bc=2*7
{ad+bc=2*15
или
{ad-bc=2*15
{ad+bc=2*7
подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.
1)Пусть треугольник АВС, угол С=90 градусов. Точка, равноудаленная от катетов лежит на биссектрисе угла С, обозначим её СL. По условию ВL=3, АL=4. По свойствам биссектрисы АС:СВ=АL:ВL=4:3.
2) Пусть АС=4х, тогда СВ=3х. По теореме Пифагора АВ²=АС²+СВ²⇒7²=16х²+9х²⇒25х²=49⇒х=7/5=1,4⇒АС=4х=5,6⇒СВ=4,2.
3)Найдем площадь треугольника S=1/2*FC*CВ=0,5*5,6*4,2=11,76;
4)Опустим высоту СH, тогда площадь треугольника можно записать S=1/2*АВ*СH=1/2*7*СH=3,5*СH⇒СH=S/3,5=11,76/3,5=3,36.