С, . в параллелограмме одна из диагоналей равна 6 см и образует со сторонами параллелограмма углы 45 и 60 градусов. найдите высоты параллелограмма. заранее .
Пусть дан параллелограмм АВСД. Тупой угол при вершине В параллелограмма равен 60°+45°. Т.е. угол АВД=60°, угол СВД=45° Проведем высоту ДН из угла Д к ВС. Она образует прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами ВН и ДН и гипотенузой ВД. ДН=ВД*sin 45°=6*√2):2=3√2 см Высота ДМ из Д к АВ образует с диагональю ВД прямоугольный треугольник ДМВ с острым углом МВД= 60° и гипотенузой ВД=6 см ДМ=ВД*sin 60°=6*√3):2=3√3 см ответ: Высоты равны 3√2 см и 3√3 см.
Если достроить высоту конуса и его образующую до треугольника (третья сторона - отрезок между основанием высоты и основанием образующей, то есть радиус основания), то он будет прямоугольным. Образующая будет гипотенузой. Раз высота ровно в 2 раза меньше образующей (т.е. гипотенузы), то острый угол этого прямоугольного треугольника при вершине равен 60 градусов. другой катет (радиус основания) будет равен sin(60°) умножить на образующую (её длина 2H): R = sin(60°)*2H = √3/2 * 2H= √3H Площадь круга в основании конуса: S = π*R^2 = π * (√3H)² = 3*π*H² Объём конуса равен трети произведения площади основания на высоту: V = 1/3 * S * H = 1/3 * 3*π*H² * H = π*H³
2 билет 1. равнобедренный треугольник это треугольник у которого 2 стороны равны. 2Теорема о свойствах равнобедренного треугольника. В любом равнобедренном треугольнике: 1) углы при основании равны; 2) медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают. Доказательство. Оба эти свойства доказываются совершенно одинаково. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС. Пусть ВВ1 - биссектриса этого треугольника. Как известно, прямая BB1 является ось симметрии угла АВС. но в силу равенства AB = BC при той симметрии точка А переходит в С. Следовательно, треугольники ABB1 и CBB1 равны. Отсюда все и следует. Ведь в равных фигурах равны все соответствующие элементы. Значит, ÐBAB1 = ÐBCB1. Пункт 1) доказан. Кроме этого, AB1 = CB1, т. е. BB1 - медиана и ÐBB1A = ÐBB1C = 90°; таким образом, BB1 также и высота треугольника ABC. 3АС=АВ+ВС=34+12=46 либо же АС=АВ-ВС= 34-12=22
Тупой угол при вершине В параллелограмма равен 60°+45°.
Т.е. угол АВД=60°, угол СВД=45°
Проведем высоту ДН из угла Д к ВС.
Она образует прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами ВН и ДН и гипотенузой ВД.
ДН=ВД*sin 45°=6*√2):2=3√2 см
Высота ДМ из Д к АВ образует с диагональю ВД прямоугольный треугольник ДМВ с острым углом МВД= 60° и гипотенузой ВД=6 см
ДМ=ВД*sin 60°=6*√3):2=3√3 см
ответ: Высоты равны 3√2 см и 3√3 см.