Объяснение:∠С и ∠ВКЕ- соответственные углы при прямых ЕК и АС и секущей ВС, ∠ВКЕ=∠С=40°. Значит по признаку параллельности прямых АС║ЕК.
2) Тогда по теореме Фалеса ВК=КС=5 см, ⇒ ВС=ВК+КС= 5+5 = 10 см.
3)ЕК-средняя линия ΔАВС, ⇒ АС= 2·ЕК.
4)Из ΔЕВК по теореме синусов имеем:
4/Sin40° = 5/Sin∠1, где ∠1=∠ВЕК. ⇒ Sin∠1 = 5Sin40°/4
5) ∠В=180°- (40°+∠1), ⇒
Sin∠B= Sin(180°- (40°+∠1))= Sin(40°+∠1)= Sin40°·Cos∠1+Cos40°·Sin∠1=Sin40°·Cos∠1+Cos40°· 5Sin40°/4= Sin 40°(Cos∠1+5 Cos 40°/4)
Аналогично: EK/Sin∠B= 4/Sin40° ⇒ EK=4Sin∠B /Sin40°⇒
EK=4Sin∠B /Sin40°= 4·Sin 40°(Cos∠1+5 Cos 40°/4)/Sin 40°=
4(Cos∠1+5 Cos 40°/4)= 4Cos∠1 +5·Cos 40°
6)ВычислимСоs∠1:
Известно, что Sin∠1 = 5Sin40°/4 ⇒ Cos²∠1= 1 - Sin²∠1 = 1-25·Sin²40°/16 =(16-25·Sin²40)/16 ⇒
Соs∠1=√(16-25·Sin²40)/16= 1/4 · √(16-25·Sin²40)
7) Тогда EK= 4Cos∠1 +5·Cos 40°= 4· 1/4 · √(16-25·Sin²40) +5·Cos 40°= √(16-25·Sin²40) +5·Cos 40°⇒
АС=2 ЕК =2√(16-25·Sin²40) +10·Cos 40°
Б)
Объяснение:
Если внешний угол равен 140 градусов,то смежный ему внутренний угол равен
180-140=40 градусов
К сожалению,вы не предоставили чертёж ,не известно-какие углы при основании,а какие при вершине
Тут 2 варианта
Первый
40 градусов-это угол при вершине,тогда каждый угол при основании равнобедренного треугольника(а они равны между собой) равен
(180-40):2=140:2=70 градусов
Второй вариант
Если угол 40 один из углов при основании,то и второй угол по определению равен 40 градусов,а угол при вершине треугольника равен
180-(40+40)=100 градусов
2)(АВ+ВС-КС)+(КD-ND)=AB+BC+CK+KD+DN(ВЕК-РА)=AN(ВЕК-Р)
1)Решение:
1) А1-середина ВС,значит,координаты А равны полусумме координат В и С,т.е.А1(2;1)
2)AA1²=(2-3)²+(1-4)²=10=>AA1=V10.