Практическая работа 1.
Т.к.точка О принадлежит биссекстриссе угла А,то она РАВНОУДАЛЕНА от сторон АВ и АС
Т.к.точка О принадлежит биссекстриссе угла B,то она РАВНОУДАЛЕНА от сторон BA и BС
Т.к.точка О принадлежит биссекстриссе угла C,то она РАВНОУДАЛЕНА от сторон AC и BС
Следовательно точка О равноудалена от всех сторон тругольника.Точка-это ЦЕНТР окружности.
Расстояние от т.О до любой стороны треугольника-это РАДИУС окружности.
Практическая работа 2.
Что можно сказать о взаимном расположении серединных перпендикуляров?
-все они пересекаются в т.О
Сравните OA,OB и OC.Для окружности это радиусы.
Где лежит центр вписанной окружности?На пересечении биссектрис.
чертеж к практической работе 2.
В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведены два сечения. Первое – через ребро BC и середину ребра AA1 ,второе – через ребро AA1 и точку M на ребре CD. Отрезок, по которому пересекаются эти сечения, делит каждое из них на две части, отношение площадей которых одинаково для обоих сечений. Найдите отношение CM:CD .
Объяснение:
Первое сечение, параллелограмм ВСК₁К, пересекает DD₁ в точке К₁: DK₁ = K₁D .
Пусть S₁ — площадь ΔКРК ₁ ,S₂ —площадь трапеции КРСВ. Их высоты равны расстоянию межу сторонами KB и K₁C, пусть равны h.
Второе сечение ,параллелограмм AММ₁A₁ .
Линия пересечения сечений отрезок КР .
Пусть S₃ — площадь трапеции АМРК , S₄ —площадь трапеции КРМ₁А₁
Их высоты равны расстоянию межу сторонами АА₁ и ММ₁ ,пусть равны H. Пусть CМ = a; CD = в.
ΔCDК₁ ~ΔСМР по двум углам⇒все сходственные стороны пропорциональны:
1) РС/К₁Р=а/(в-а) , К₁Р=РС*(в-а)/а.
2)РС/К₁С=а/в , К₁С=РС*в/а.
3)К₁D/РМ=в/а , К₁D=РМ*в/а.
Выразим площади.
1)Δ КРК : S₁ = 0,5*h* К₁Р=( 0,5h*РС*(в-а))/а .
2) Трапеция КРСВ , КВ= К₁С :
S₂ = 0,5*h*(РС+КВ)= 0,5*h*РС*((а+в)/а).
3) Трапеция АМРК , КА=К₁D :
S₃ = 0,5*H*(РМ+КА)= 0,5*H*РМ*((а+в)/а);
4) Трапеция КРМ₁А₁ , КА₁=К₁D, РМ₁=ММ₁-РМ=АА₁ -РМ=2К₁D-РМ :
S₄=0,5*H*(РМ*в/а+(2РМ*в)/а+РМ)=0,5Н*РМ((3в+а)/а) .
Найдем отношение площадей :
S1/S2 = (в–a)/(в + a)=(3в ²-4ав+а²):((в+а)(3в-а))
S3/S4 = (в+a)/(3в–a)= (в ²+2ав+в²):((в+а)(3в-а)) .
Т.к. отношение площадей одинаково для обоих сечений, то
3в²-4ав+а²= в²+2ав+в²,
2в²-6ав=0 ,в=3а , а:в=1:3, (CМ=a; CD=в)
СМ:СD=1:3
